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2019天津事业单位考试数量关系解题技巧:最不利原则

来源: 新战线教育  日期:2019-09-26 10:33:00  点击: 
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各位考生,无论是国考还是各省省考,乃至事业单位考试都可能会考查到一种题型,那就是最不利原则,它是极限思想的考查,是极值问题的一种细分题型,虽然它可以考查的类型很多,但是针对这种题型的解题方法和技巧是有迹可循的,也比较容易掌握,那具体怎么处理这类题型呢,下面我们一起来看看吧。

首先了解一下什么是最不利原则,举个简单的小例子:班里有10名同学,其中有一位叫小明,问:①至少点几次名就可以点到小明?②至少点几次名就保证一定点到小明?答案:①点1次②点10次。分析一下,第一问要求的是“可以点到”,即可能性,那么第一次就有可能,因此考虑最好的情况,答案为1,而第二问求的是“一定点到”,即必然性,那么前面9次都只是有可能,只有第10次才是必然,因此考虑最差的情况,答案为10。而形如第二问,求“至少……保证……一定发生”,这样的问题就是最不利原则。

很显然,最不利原则需要我们去找到最差的情况再进行求解,那么如何才能又快又准地找到最差呢?记住这个公式就可以了:成功=最差+1。

例1:一个密封盒子中装有6个白球和5个红球,至少取出几个才能保证取出的球中一定有3个球是同色的?

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B。解析:要求“取出的球中一定有3个球是同色的”,这个就是所求的“成功”,那么根据公式,“最差=成功-1”,所以“最差”是:有2个球同色,因此我们先让每种球都达到最差的数量:2+2=4个球,此时再任取一个球就一定会有3个球是同色的,即达到了“成功”,所以至少取5个球。答案选B。

由此看来,解决最不利问题,只需先确定“成功”,再根据“最差=成功-1”求出每种情况的“最差”,然后+1就可以了。

下面我们来看几个题目运用一下。

例2:少年宫学习钢琴、笛子和小提琴的学生各有30人,从中至少选出几人才能组成一定有至少5人会同一种乐器的学习小组?

A.9 B.12 C.13 D.15

【答案】C。解析:成功为5,则最差为4,4×3+1=13,因此答案选C。

一、题型特征

我们知道极值问题常考考点就是:和定最值问题和最不利原则问题,那么对于最不利原则问题,我们知道它是抽屉原理的其中之一,主要由它的问法决定,那么我们会和大家说最坏的情况加一就是最终的方法数,看似简单,但很多时候题目换了或者稍微做变化之后同学们就会有问题,而这个问题往往在于什么是保证、什么是最坏的情况搞不清楚或者不理解,今天我们就一起通过下面这个例子来看看同学们的问题在哪里以及如何解决这类问题。

当题干中出现……至少……才能保证……时我们可以判断此题可能考查最不利原则。

二、常见运用技巧

1、最不利数+1=所求

例1、2017年8月某统计机构对本地市市民就他们喜欢观看的体育赛事进行问卷调查,此次调查,发放喜欢观看篮球比赛的问卷有5420张,发放喜欢观看足球比赛的问卷有4630张,发放喜欢观看斯诺克比赛的问卷有3510张,发放喜欢观看乒乓球比赛的问卷有2410张,那么至少需要回收多少张调查问卷,才能保证有3000人喜欢观看的体育赛事相同?

A.11404 B.11405 C.11406 D.11407

【答案】D。解析:根据至少……才能保证……判断此题考查最不利原则,要保证3000人喜欢观看的赛事相同,则至少需要回收2410+2999×3+1=11407张才可以,所以可以确定答案为D。

例2、刘师傅是一个喜欢收藏小物品的人,经过多年的努力,他现在已经收藏了5箱不同种类的收藏品,但是每箱都有100件相同的收藏品,他现在想从5个箱子里都拿出一些出来展览,问至少要拿出多少件才能保证一定有20件收藏品是相同的?

A.94 B.95 C.96 D.97

【答案】C。解析:根据至少……才能保证……判断此题为最不利原则,而要想保证一定有20件收藏品是相同的,则至少需要5×19+1=96件,所以选择C。

2、结合排列组合确定分类数,再求最不利

例、.某公司为了提升团队凝聚力准备组织团队比赛,共有魔术、舞蹈、唱歌、演讲四个比赛项目,每个人需要参加其中的二项比赛,那么至少有多少人参与,才能保证有6个人选择的项目是完全相同的?

A.30 B.31 C32 D.33

【答案】B。解析:根据至少……才能保证……可知此题考查最不利原则,首先每个人可以选择的项目有C(2,4)=6种,其次要保证每种有6个人选择的项目完全相同,则至少要有6×5+1=31人才能符合要求,所以选B。


 

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